> with(linalg):
Warning, new definition for norm
Warning, new definition for trace
> A := matrix(3,3,[0,2,1, 1,0,-1, 2,1,0]);

                              [0    2     1]
                              [            ]
                         A := [1    0    -1]
                              [            ]
                              [2    1     0]

> det (A);

                                  -3

> B := matrix(4,4);

                    B := array(1 .. 4, 1 .. 4, [])

> det(B);

  B[1, 1] B[2, 2] B[3, 3] B[4, 4] - B[1, 1] B[2, 2] B[3, 4] B[4, 3]

         - B[1, 1] B[3, 2] B[2, 3] B[4, 4]

         + B[1, 1] B[3, 2] B[2, 4] B[4, 3]

         + B[1, 1] B[4, 2] B[2, 3] B[3, 4]

         - B[1, 1] B[4, 2] B[2, 4] B[3, 3]

         - B[2, 1] B[1, 2] B[3, 3] B[4, 4]

         + B[2, 1] B[1, 2] B[3, 4] B[4, 3]

         + B[2, 1] B[3, 2] B[1, 3] B[4, 4]

         - B[2, 1] B[3, 2] B[1, 4] B[4, 3]

         - B[2, 1] B[4, 2] B[1, 3] B[3, 4]

         + B[2, 1] B[4, 2] B[1, 4] B[3, 3]

         + B[3, 1] B[1, 2] B[2, 3] B[4, 4]

         - B[3, 1] B[1, 2] B[2, 4] B[4, 3]

         - B[3, 1] B[2, 2] B[1, 3] B[4, 4]

         + B[3, 1] B[2, 2] B[1, 4] B[4, 3]

         + B[3, 1] B[4, 2] B[1, 3] B[2, 4]

         - B[3, 1] B[4, 2] B[1, 4] B[2, 3]

         - B[4, 1] B[1, 2] B[2, 3] B[3, 4]

         + B[4, 1] B[1, 2] B[2, 4] B[3, 3]

         + B[4, 1] B[2, 2] B[1, 3] B[3, 4]

         - B[4, 1] B[2, 2] B[1, 4] B[3, 3]

         - B[4, 1] B[3, 2] B[1, 3] B[2, 4]

         + B[4, 1] B[3, 2] B[1, 4] B[2, 3]

> C := matrix(5,5);

                    C := array(1 .. 5, 1 .. 5, [])

> det(C);

  C[1, 1] C[2, 2] C[3, 3] C[4, 4] C[5, 5]

         - C[1, 1] C[2, 2] C[3, 3] C[4, 5] C[5, 4]

         - C[1, 1] C[2, 2] C[4, 3] C[3, 4] C[5, 5]

         + C[1, 1] C[2, 2] C[4, 3] C[3, 5] C[5, 4]

         + C[1, 1] C[2, 2] C[5, 3] C[3, 4] C[4, 5]

         - C[1, 1] C[2, 2] C[5, 3] C[3, 5] C[4, 4]

         - C[1, 1] C[3, 2] C[2, 3] C[4, 4] C[5, 5]

         + C[1, 1] C[3, 2] C[2, 3] C[4, 5] C[5, 4]

         + C[1, 1] C[3, 2] C[4, 3] C[2, 4] C[5, 5]

         - C[1, 1] C[3, 2] C[4, 3] C[2, 5] C[5, 4]

         - C[1, 1] C[3, 2] C[5, 3] C[2, 4] C[4, 5]

         + C[1, 1] C[3, 2] C[5, 3] C[2, 5] C[4, 4]

         + C[1, 1] C[4, 2] C[2, 3] C[3, 4] C[5, 5]

         - C[1, 1] C[4, 2] C[2, 3] C[3, 5] C[5, 4]

         - C[1, 1] C[4, 2] C[3, 3] C[2, 4] C[5, 5]

         + C[1, 1] C[4, 2] C[3, 3] C[2, 5] C[5, 4]

         + C[1, 1] C[4, 2] C[5, 3] C[2, 4] C[3, 5]

         - C[1, 1] C[4, 2] C[5, 3] C[2, 5] C[3, 4]

         - C[1, 1] C[5, 2] C[2, 3] C[3, 4] C[4, 5]

         + C[1, 1] C[5, 2] C[2, 3] C[3, 5] C[4, 4]

         + C[1, 1] C[5, 2] C[3, 3] C[2, 4] C[4, 5]

         - C[1, 1] C[5, 2] C[3, 3] C[2, 5] C[4, 4]

         - C[1, 1] C[5, 2] C[4, 3] C[2, 4] C[3, 5]

         + C[1, 1] C[5, 2] C[4, 3] C[2, 5] C[3, 4]

         - C[2, 1] C[1, 2] C[3, 3] C[4, 4] C[5, 5]

         + C[2, 1] C[1, 2] C[3, 3] C[4, 5] C[5, 4]

         + C[2, 1] C[1, 2] C[4, 3] C[3, 4] C[5, 5]

         - C[2, 1] C[1, 2] C[4, 3] C[3, 5] C[5, 4]

         - C[2, 1] C[1, 2] C[5, 3] C[3, 4] C[4, 5]

         + C[2, 1] C[1, 2] C[5, 3] C[3, 5] C[4, 4]

         + C[2, 1] C[3, 2] C[1, 3] C[4, 4] C[5, 5]

         - C[2, 1] C[3, 2] C[1, 3] C[4, 5] C[5, 4]

         - C[2, 1] C[3, 2] C[4, 3] C[1, 4] C[5, 5]

         + C[2, 1] C[3, 2] C[4, 3] C[1, 5] C[5, 4]

         + C[2, 1] C[3, 2] C[5, 3] C[1, 4] C[4, 5]

         - C[2, 1] C[3, 2] C[5, 3] C[1, 5] C[4, 4]

         - C[2, 1] C[4, 2] C[1, 3] C[3, 4] C[5, 5]

         + C[2, 1] C[4, 2] C[1, 3] C[3, 5] C[5, 4]

         + C[2, 1] C[4, 2] C[3, 3] C[1, 4] C[5, 5]

         - C[2, 1] C[4, 2] C[3, 3] C[1, 5] C[5, 4]

         - C[2, 1] C[4, 2] C[5, 3] C[1, 4] C[3, 5]

         + C[2, 1] C[4, 2] C[5, 3] C[1, 5] C[3, 4]

         + C[2, 1] C[5, 2] C[1, 3] C[3, 4] C[4, 5]

         - C[2, 1] C[5, 2] C[1, 3] C[3, 5] C[4, 4]

         - C[2, 1] C[5, 2] C[3, 3] C[1, 4] C[4, 5]

         + C[2, 1] C[5, 2] C[3, 3] C[1, 5] C[4, 4]

         + C[2, 1] C[5, 2] C[4, 3] C[1, 4] C[3, 5]

         - C[2, 1] C[5, 2] C[4, 3] C[1, 5] C[3, 4]

         + C[3, 1] C[1, 2] C[2, 3] C[4, 4] C[5, 5]

         - C[3, 1] C[1, 2] C[2, 3] C[4, 5] C[5, 4]

         - C[3, 1] C[1, 2] C[4, 3] C[2, 4] C[5, 5]

         + C[3, 1] C[1, 2] C[4, 3] C[2, 5] C[5, 4]

         + C[3, 1] C[1, 2] C[5, 3] C[2, 4] C[4, 5]

         - C[3, 1] C[1, 2] C[5, 3] C[2, 5] C[4, 4]

         - C[3, 1] C[2, 2] C[1, 3] C[4, 4] C[5, 5]

         + C[3, 1] C[2, 2] C[1, 3] C[4, 5] C[5, 4]

         + C[3, 1] C[2, 2] C[4, 3] C[1, 4] C[5, 5]

         - C[3, 1] C[2, 2] C[4, 3] C[1, 5] C[5, 4]

         - C[3, 1] C[2, 2] C[5, 3] C[1, 4] C[4, 5]

         + C[3, 1] C[2, 2] C[5, 3] C[1, 5] C[4, 4]

         + C[3, 1] C[4, 2] C[1, 3] C[2, 4] C[5, 5]

         - C[3, 1] C[4, 2] C[1, 3] C[2, 5] C[5, 4]

         - C[3, 1] C[4, 2] C[2, 3] C[1, 4] C[5, 5]

         + C[3, 1] C[4, 2] C[2, 3] C[1, 5] C[5, 4]

         + C[3, 1] C[4, 2] C[5, 3] C[1, 4] C[2, 5]

         - C[3, 1] C[4, 2] C[5, 3] C[1, 5] C[2, 4]

         - C[3, 1] C[5, 2] C[1, 3] C[2, 4] C[4, 5]

         + C[3, 1] C[5, 2] C[1, 3] C[2, 5] C[4, 4]

         + C[3, 1] C[5, 2] C[2, 3] C[1, 4] C[4, 5]

         - C[3, 1] C[5, 2] C[2, 3] C[1, 5] C[4, 4]

         - C[3, 1] C[5, 2] C[4, 3] C[1, 4] C[2, 5]

         + C[3, 1] C[5, 2] C[4, 3] C[1, 5] C[2, 4]

         - C[4, 1] C[1, 2] C[2, 3] C[3, 4] C[5, 5]

         + C[4, 1] C[1, 2] C[2, 3] C[3, 5] C[5, 4]

         + C[4, 1] C[1, 2] C[3, 3] C[2, 4] C[5, 5]

         - C[4, 1] C[1, 2] C[3, 3] C[2, 5] C[5, 4]

         - C[4, 1] C[1, 2] C[5, 3] C[2, 4] C[3, 5]

         + C[4, 1] C[1, 2] C[5, 3] C[2, 5] C[3, 4]

         + C[4, 1] C[2, 2] C[1, 3] C[3, 4] C[5, 5]

         - C[4, 1] C[2, 2] C[1, 3] C[3, 5] C[5, 4]

         - C[4, 1] C[2, 2] C[3, 3] C[1, 4] C[5, 5]

         + C[4, 1] C[2, 2] C[3, 3] C[1, 5] C[5, 4]

         + C[4, 1] C[2, 2] C[5, 3] C[1, 4] C[3, 5]

         - C[4, 1] C[2, 2] C[5, 3] C[1, 5] C[3, 4]

         - C[4, 1] C[3, 2] C[1, 3] C[2, 4] C[5, 5]

         + C[4, 1] C[3, 2] C[1, 3] C[2, 5] C[5, 4]

         + C[4, 1] C[3, 2] C[2, 3] C[1, 4] C[5, 5]

         - C[4, 1] C[3, 2] C[2, 3] C[1, 5] C[5, 4]

         - C[4, 1] C[3, 2] C[5, 3] C[1, 4] C[2, 5]

         + C[4, 1] C[3, 2] C[5, 3] C[1, 5] C[2, 4]

         + C[4, 1] C[5, 2] C[1, 3] C[2, 4] C[3, 5]

         - C[4, 1] C[5, 2] C[1, 3] C[2, 5] C[3, 4]

         - C[4, 1] C[5, 2] C[2, 3] C[1, 4] C[3, 5]

         + C[4, 1] C[5, 2] C[2, 3] C[1, 5] C[3, 4]

         + C[4, 1] C[5, 2] C[3, 3] C[1, 4] C[2, 5]

         - C[4, 1] C[5, 2] C[3, 3] C[1, 5] C[2, 4]

         + C[5, 1] C[1, 2] C[2, 3] C[3, 4] C[4, 5]

         - C[5, 1] C[1, 2] C[2, 3] C[3, 5] C[4, 4]

         - C[5, 1] C[1, 2] C[3, 3] C[2, 4] C[4, 5]

         + C[5, 1] C[1, 2] C[3, 3] C[2, 5] C[4, 4]

         + C[5, 1] C[1, 2] C[4, 3] C[2, 4] C[3, 5]

         - C[5, 1] C[1, 2] C[4, 3] C[2, 5] C[3, 4]

         - C[5, 1] C[2, 2] C[1, 3] C[3, 4] C[4, 5]

         + C[5, 1] C[2, 2] C[1, 3] C[3, 5] C[4, 4]

         + C[5, 1] C[2, 2] C[3, 3] C[1, 4] C[4, 5]

         - C[5, 1] C[2, 2] C[3, 3] C[1, 5] C[4, 4]

         - C[5, 1] C[2, 2] C[4, 3] C[1, 4] C[3, 5]

         + C[5, 1] C[2, 2] C[4, 3] C[1, 5] C[3, 4]

         + C[5, 1] C[3, 2] C[1, 3] C[2, 4] C[4, 5]

         - C[5, 1] C[3, 2] C[1, 3] C[2, 5] C[4, 4]

         - C[5, 1] C[3, 2] C[2, 3] C[1, 4] C[4, 5]

         + C[5, 1] C[3, 2] C[2, 3] C[1, 5] C[4, 4]

         + C[5, 1] C[3, 2] C[4, 3] C[1, 4] C[2, 5]

         - C[5, 1] C[3, 2] C[4, 3] C[1, 5] C[2, 4]

         - C[5, 1] C[4, 2] C[1, 3] C[2, 4] C[3, 5]

         + C[5, 1] C[4, 2] C[1, 3] C[2, 5] C[3, 4]

         + C[5, 1] C[4, 2] C[2, 3] C[1, 4] C[3, 5]

         - C[5, 1] C[4, 2] C[2, 3] C[1, 5] C[3, 4]

         - C[5, 1] C[4, 2] C[3, 3] C[1, 4] C[2, 5]

         + C[5, 1] C[4, 2] C[3, 3] C[1, 5] C[2, 4]

> nops(%);

                                  1

>