> with(LinearAlgebra):
> A := Matrix(3,3):
> for i from 1 to 3 do for j from 1 to 3 do A[i,j]:='a'[i,j];od:od:
> A;

                   [a[1, 1]    a[1, 2]    a[1, 3]]
                   [                             ]
                   [a[2, 1]    a[2, 2]    a[2, 3]]
                   [                             ]
                   [a[3, 1]    a[3, 2]    a[3, 3]]

> b := Vector(3);

                                    [0]
                                    [ ]
                               b := [0]
                                    [ ]
                                    [0]

> for i from 1 to 3 do b[i]:='u'[i];od:
> b;

                                [u[1]]
                                [    ]
                                [u[2]]
                                [    ]
                                [u[3]]

> A^(-1) . b;

        [(a[2, 2] a[3, 3] - a[2, 3] a[3, 2]) u[1]
        [----------------------------------------
        [                   %1

           (a[1, 2] a[3, 3] - a[1, 3] a[3, 2]) u[2]
         - ----------------------------------------
                              %1

           (a[1, 2] a[2, 3] - a[1, 3] a[2, 2]) u[3]]
         + ----------------------------------------]
                              %1                   ]

        [  (-a[3, 1] a[2, 3] + a[2, 1] a[3, 3]) u[1]
        [- -----------------------------------------
        [                     %1

           (-a[3, 1] a[1, 3] + a[1, 1] a[3, 3]) u[2]
         + -----------------------------------------
                              %1

           (-a[2, 1] a[1, 3] + a[1, 1] a[2, 3]) u[3]]
         - -----------------------------------------]
                              %1                    ]

        [(-a[3, 1] a[2, 2] + a[2, 1] a[3, 2]) u[1]
        [-----------------------------------------
        [                   %1

           (-a[3, 1] a[1, 2] + a[1, 1] a[3, 2]) u[2]
         - -----------------------------------------
                              %1

           (-a[2, 1] a[1, 2] + a[1, 1] a[2, 2]) u[3]]
         + -----------------------------------------]
                              %1                    ]

  %1 := a[3, 1] a[1, 2] a[2, 3] - a[3, 1] a[1, 3] a[2, 2]

         - a[2, 1] a[1, 2] a[3, 3] + a[2, 1] a[1, 3] a[3, 2]

         + a[1, 1] a[2, 2] a[3, 3] - a[1, 1] a[2, 3] a[3, 2]

> map(simplify,%);

        [(u[1] a[2, 2] a[3, 3] - u[1] a[2, 3] a[3, 2]

         - u[2] a[1, 2] a[3, 3] + u[2] a[1, 3] a[3, 2]

         + u[3] a[1, 2] a[2, 3] - u[3] a[1, 3] a[2, 2])/(%1)]

        [- (-u[1] a[3, 1] a[2, 3] + u[1] a[2, 1] a[3, 3]

         + u[2] a[3, 1] a[1, 3] - u[2] a[1, 1] a[3, 3]

         - u[3] a[2, 1] a[1, 3] + u[3] a[1, 1] a[2, 3])/(%1)]

        [(-u[1] a[3, 1] a[2, 2] + u[1] a[2, 1] a[3, 2]

         + u[2] a[3, 1] a[1, 2] - u[2] a[1, 1] a[3, 2]

         - u[3] a[2, 1] a[1, 2] + u[3] a[1, 1] a[2, 2])/(%1)]

  %1 := a[3, 1] a[1, 2] a[2, 3] - a[3, 1] a[1, 3] a[2, 2]

         - a[2, 1] a[1, 2] a[3, 3] + a[2, 1] a[1, 3] a[3, 2]

         + a[1, 1] a[2, 2] a[3, 3] - a[1, 1] a[2, 3] a[3, 2]

> B := A^(-1);

  B :=

        [a[2, 2] a[3, 3] - a[2, 3] a[3, 2]
        [--------------------------------- ,
        [               %1

          a[1, 2] a[3, 3] - a[1, 3] a[3, 2]
        - --------------------------------- ,
                         %1

        a[1, 2] a[2, 3] - a[1, 3] a[2, 2]]
        ---------------------------------]
                       %1                ]

        [  -a[3, 1] a[2, 3] + a[2, 1] a[3, 3]
        [- ---------------------------------- ,
        [                  %1

        -a[3, 1] a[1, 3] + a[1, 1] a[3, 3]
        ---------------------------------- ,
                        %1

          -a[2, 1] a[1, 3] + a[1, 1] a[2, 3]]
        - ----------------------------------]
                          %1                ]

        [-a[3, 1] a[2, 2] + a[2, 1] a[3, 2]
        [---------------------------------- ,
        [                %1

          -a[3, 1] a[1, 2] + a[1, 1] a[3, 2]
        - ---------------------------------- ,
                          %1

        -a[2, 1] a[1, 2] + a[1, 1] a[2, 2]]
        ----------------------------------]
                        %1                ]

  %1 := a[3, 1] a[1, 2] a[2, 3] - a[3, 1] a[1, 3] a[2, 2]

         - a[2, 1] a[1, 2] a[3, 3] + a[2, 1] a[1, 3] a[3, 2]

         + a[1, 1] a[2, 2] a[3, 3] - a[1, 1] a[2, 3] a[3, 2]

>