> restart: > f := x^6 - 2*x^5 - 2*x^4 + 2*x^2 - 2*x - 1; 6 5 4 2 f := x - 2 x - 2 x + 2 x - 2 x - 1 > alias(y1 = RootOf(f,x)); y1 > facs_y1:=evala(Factor(f,y1)); facs_y1 := / 2 3 5 4 \ / | y1 y1 y1 y1 3 y1 2| | |- ---- + --- - --- + 1/2 - --- + ----- + (-1 + y1) x + x | | \ 2 2 2 2 2 / \ 2 3 4 5 3 y1 y1 5 y1 3 y1 y1 - ----- + --- + 1/2 - ---- + ----- - --- 2 2 2 2 2 \ 4 5 3 2| + (2 y1 + 1 - y1 - 2 y1 + 2 y1 ) x + x | / 3 4 5 (x - 2 + 2 y1 - 2 y1 - 2 y1 + y1 ) (x - y1) > f1 := op(1,facs_y1); 2 3 5 4 y1 y1 y1 y1 3 y1 2 f1 := - ---- + --- - --- + 1/2 - --- + ----- + (-1 + y1) x + x 2 2 2 2 2 > alias(y2 = RootOf(f1,x)); y1, y2 > facs_y1_y2 := evala(Factor(f,y2)); facs_y1_y2 := (-1 + y1 + y2 + x) (x - y2) (1/2 y2 - 5/2 y2 y1 2 3 4 5 - 3/2 y2 y1 + 1/2 y1 y2 + 3/2 y1 y2 - 1/2 y1 y2 + x) ( 4 5 3 2 y1 + 1 - y1 - 2 y1 + 2 y1 - 1/2 y2 + 5/2 y2 y1 2 3 4 5 + 3/2 y2 y1 - 1/2 y1 y2 - 3/2 y1 y2 + 1/2 y1 y2 + x) 3 4 5 (x - 2 + 2 y1 - 2 y1 - 2 y1 + y1 ) (x - y1) > facs_z := subs({y1=z1,y2=z2},facs_y1_y2); facs_z := (-1 + z1 + z2 + x) (x - z2) (1/2 z2 - 5/2 z2 z1 2 3 4 5 - 3/2 z2 z1 + 1/2 z1 z2 + 3/2 z1 z2 - 1/2 z1 z2 + x) ( 4 5 3 2 z1 + 1 - z1 - 2 z1 + 2 z1 - 1/2 z2 + 5/2 z2 z1 2 3 4 5 + 3/2 z2 z1 - 1/2 z1 z2 - 3/2 z1 z2 + 1/2 z1 z2 + x) 3 4 5 (x - 2 + 2 z1 - 2 z1 - 2 z1 + z1 ) (x - z1) > f1_z := subs({y1=z1,x=z2},f1); 2 3 5 4 z1 z1 z1 z1 3 z1 2 f1_z := - ---- + --- - --- + 1/2 - --- + ----- + (-1 + z1) z2 + z2 2 2 2 2 2 > f_z := subs(x=z1,f); 6 5 4 2 f_z := z1 - 2 z1 - 2 z1 + 2 z1 - 2 z1 - 1 > F := expand(facs_z); 6 5 4 3 4 2 4 3 4 F := x - 2 x - x + 2 x - 5 x z1 - 6 x z1 + 7 x z1 6 2 2 2 2 3 - 27/2 z1 x z2 + 3/2 x z2 z1 - x z2 z1 + 8 x z1 z2 2 4 2 5 2 - 13 x z1 z2 - 33/2 x z1 z2 + x z2 z1 + x z2 z1 3 4 5 3 - 12 x z1 z2 + 13 x z1 z2 + 17 x z1 z2 + 23/2 x z2 z1 3 2 3 3 3 4 - 33/2 x z2 z1 - 15/2 x z1 z2 + 51/2 x z1 z2 3 5 2 2 2 2 3 + 59/2 x z1 z2 + 7 z2 x z1 - 18 z2 x z1 + 20 z2 x z1 2 4 2 5 10 + 21/2 z2 x z1 - 39/2 z2 x z1 - 22 z1 x z2 11 7 9 - 105/2 z1 x z2 - 45 z1 x z2 + 42 z1 x z2 6 2 7 2 8 2 - 175/4 z1 x z2 + 317/4 z1 x z2 + 71/4 z1 x z2 9 2 10 2 11 2 - 257/4 z1 x z2 - 211/4 z1 x z2 + 249/4 z1 x z2 6 2 2 2 2 2 2 + 19 z1 x z2 - 23/4 x z2 z1 - 3/4 x z2 z1 2 2 3 2 2 4 2 2 5 - 29/4 x z2 z1 + 19/4 x z2 z1 + 9/2 x z2 z1 2 2 6 2 7 2 2 2 - 45/4 x z2 z1 + 20 x z2 z1 + z2 z1 - 9 z2 z1 3 2 4 2 5 2 2 + 22 z1 z2 - 11 z1 z2 - 25 z1 z2 - 2 z1 x 2 6 3 3 2 3 3 + 9/2 z2 z1 - 3/2 z2 z1 + 14 z2 z1 - 34 z2 z1 3 4 3 5 2 2 2 4 + 9/2 z2 z1 + 47 z2 z1 - z2 x - x z2 - 2 x z1 2 5 2 3 3 4 3 5 3 + 8 x z1 - 10 x z1 - 2 x z1 - 11 x z1 - 7 x z1 3 3 3 4 4 2 + 6 x z1 - 5/2 x z2 + 1/2 z2 z1 - 11/2 z2 z1 4 3 4 4 4 5 3 + 29/2 z2 z1 + 7 z2 z1 - 18 z2 z1 + 3/2 z2 x 3 6 2 7 3 7 8 2 + 67/4 z2 z1 + 64 z2 z1 - 429/4 z2 z1 - 40 z1 z2 13 14 15 11 2 + 19 z1 x z2 - 2 z1 x z2 - 9 z1 x z2 + 31/2 z1 x z2 12 16 2 2 7 + 39/2 z1 x z2 + 4 z1 x z2 - 19 x z2 z1 2 8 2 8 2 2 9 - 63/2 x z1 z2 + 73/4 x z1 z2 - 51/2 x z1 z2 2 9 2 2 10 2 10 2 + 47/2 x z1 z2 + 23 x z1 z2 - 33/4 x z1 z2 8 3 3 2 + 40 x z1 z2 - 53/4 z2 z1 x + 111/4 z2 z1 x 3 3 3 4 3 5 + 25/4 z2 z1 x - 157/4 z2 z1 x - 27 z2 z1 x 8 3 9 2 9 3 10 2 + 55/4 z1 z2 - 50 z1 z2 + 375/4 z1 z2 + 18 z1 z2 10 3 6 2 2 2 2 11 + 115/4 z1 z2 + 9 z1 x + 8 z1 x + 115/2 z2 z1 3 11 4 6 4 7 - 311/4 z2 z1 - 69/4 z2 z1 + 87/2 z2 z1 4 8 4 9 4 10 2 2 + 93/4 z2 z1 - 27 z2 z1 - 121/4 z2 z1 + 2 z2 x 4 4 4 5 12 2 13 2 + 2 x z1 + 11 x z1 + 59/4 z1 x z2 - 61/4 z1 x z2 14 2 15 2 11 2 2 - 43/4 z1 x z2 + 41/4 z1 x z2 - 13 z1 x z2 16 2 6 3 3 2 - 11/4 z1 x z2 - 48 z1 x z2 - 7 x z2 z1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 + 77/4 x z2 z1 + 15 x z2 z1 - 67/4 x z2 z1 3 2 5 3 2 6 3 7 - 107/4 x z2 z1 + 167/4 x z2 z1 - 12 x z2 z1 2 12 3 2 7 4 - 8 x z2 z1 + 105/4 x z2 z1 - 9/2 x z2 z1 4 2 4 3 4 4 + 7/2 x z2 z1 + 9/2 x z1 z2 - 7/2 x z1 z2 4 5 2 9 2 10 2 7 3 7 - 12 x z1 z2 + 8 x z1 + 4 x z1 - 19 x z1 + 8 x z1 3 9 3 6 3 10 3 2 2 12 - 4 x z1 + 8 x z1 + x z1 + 5 x z1 - 41/2 z2 z1 3 12 13 2 4 13 3 - 27/4 z2 z1 - 19 z1 z2 - 1/2 z2 x + 83/4 z1 z2 14 2 14 3 15 2 15 3 + 2 z1 z2 + 29/4 z1 z2 + 9 z1 z2 - 39/4 z1 z2 11 2 2 16 3 16 4 11 - 5 z1 x - 4 z2 z1 + 11/4 z2 z1 + 31/2 z2 z1 4 12 4 13 4 14 4 15 + 43/4 z2 z1 - 5/2 z2 z1 - 17/4 z2 z1 + 2 z2 z1 2 3 2 2 12 3 8 + 7/4 z2 x + 11/4 x z2 z1 + 42 x z1 z2 2 13 3 8 2 2 13 2 - 11/2 x z1 z2 - 101/4 x z1 z2 + 17/4 x z1 z2 3 9 2 14 3 9 2 + 28 x z1 z2 + 7/2 x z1 z2 - 127/4 x z1 z2 2 14 2 3 10 2 15 - 2 x z1 z2 - 65/2 x z1 z2 - 1/2 x z1 z2 3 10 2 2 15 2 4 + 63/4 x z1 z2 + 1/4 x z1 z2 + 21/4 z2 z1 x 4 2 4 3 4 4 - 12 z2 z1 x - 47/4 z2 z1 x + 10 z2 z1 x 4 5 3 6 3 7 + 16 z2 z1 x + 169/2 z2 z1 x - 9/2 z2 z1 x 8 3 9 3 10 3 - 167/2 z1 z2 x - 57/2 z1 z2 x + 72 z1 z2 x 3 11 4 6 4 7 + 9 z2 z1 x - 34 z2 z1 x - 43/2 z2 z1 x 4 8 4 9 4 10 + 24 z2 z1 x + 57/2 z2 z1 x - 14 z2 z1 x 11 3 17 3 2 - 23/2 z1 x z2 - 1/2 z1 x z2 + 25/4 z2 z1 x 3 2 2 3 3 2 3 4 2 - 43/4 z2 z1 x - 31/4 z2 z1 x + 41/4 z2 z1 x 3 5 2 11 3 2 17 2 + 91/4 z2 z1 x + 43/4 z1 x z2 + 1/4 z1 x z2 6 4 4 2 4 2 2 + 3/2 z1 x z2 + 5/2 x z2 z1 - 19/4 x z2 z1 4 2 3 4 3 2 4 7 - 8 x z2 z1 + 3/2 x z2 - 3/4 z2 x - 8 x z1 4 9 4 6 4 10 4 2 12 2 + 4 x z1 - 8 x z1 - x z1 + 1/4 z2 x + z1 x 2 17 3 17 4 16 2 4 + 1/2 z2 z1 - 1/4 z2 z1 - 1/4 z2 z1 - 5/4 z2 x 4 2 4 4 2 5 4 2 6 - 5/4 x z2 z1 + 19/2 x z2 z1 + 7/4 x z2 z1 4 7 3 12 4 2 7 + 11/2 x z2 z1 + 15/2 x z2 z1 - 3 x z2 z1 3 2 12 4 8 3 13 - 5/2 x z2 z1 + 3/2 x z1 z2 + 11/2 x z1 z2 4 8 2 3 13 2 4 9 - 7/4 x z1 z2 - 17/4 x z1 z2 - 5/2 x z1 z2 3 14 4 9 2 3 14 2 - 7/2 x z1 z2 + 3/2 x z1 z2 + 2 x z1 z2 4 10 3 15 4 10 2 + 1/2 x z1 z2 + 1/2 x z1 z2 - 1/4 x z1 z2 3 15 2 4 2 4 2 2 - 1/4 x z1 z2 - 5/2 z2 z1 x + 19/4 z2 z1 x 4 3 2 4 4 2 4 5 2 + 8 z2 z1 x + 5/4 z2 z1 x - 19/2 z2 z1 x 3 6 2 3 7 2 8 3 2 - 37/4 z2 z1 x - 41/4 z2 z1 x - 1/4 z1 z2 x 9 3 2 10 3 2 3 11 2 + 23/4 z1 z2 x - 9/4 z1 z2 x + 1/4 z2 z1 x 4 6 2 4 7 2 4 8 2 - 7/4 z2 z1 x + 3 z2 z1 x + 7/4 z2 z1 x 4 9 2 4 10 2 3 12 - 3/2 z2 z1 x + 1/4 z2 z1 x - 21 z2 z1 x 13 3 14 3 15 3 - 29/4 z1 z2 x + 39/4 z1 z2 x - 11/4 z1 z2 x 3 16 4 11 4 12 + 1/4 z2 z1 x - 11 z2 z1 x + 5/2 z2 z1 x 4 13 4 14 4 15 + 17/4 z2 z1 x - 2 z2 z1 x + 1/4 z2 z1 x > rem(F,f1_z,z2); 8 6 10 12 2 (1 - 16 z1 x - 2 x + 40 z1 x + 16 z1 x + 2 z1 x + 2 x 9 7 3 4 11 + 16 z1 x - 56 z1 x - 40 z1 x - 16 z1 x - 12 z1 x 5 16 9 10 4 + 36 z1 x - 4 z1 - z1 - 8 z1 - 70 z1 + 8 z1 x - z1 5 3 2 6 2 2 4 - 8 z1 + 16 z1 - 11 z1 - 54 z1 - 6 z1 x + 26 x z1 2 5 2 3 6 2 2 2 2 8 - 10 x z1 + 10 x z1 - 50 z1 x - 30 z1 x + 22 x z1 2 9 2 10 2 7 11 2 7 + 6 x z1 - 10 x z1 + 6 x z1 + 2 z1 x + 40 z1 8 2 11 12 13 15 + 22 z1 + 24 z1 x + 32 z1 + 21 z1 + 4 z1 + 8 z1 14 2 2 3 - 19 z1 ) (x - 2 x + z1 x + 2 z1 - 2 z1 - 2 z1 x 4 4 5 5 6 - 2 z1 x + 2 z1 + z1 x + 2 z1 - z1 ) z2/8 + (1 8 6 10 12 + 128 z1 x + 6 x - 240 z1 x - 256 z1 x + 26 z1 x 4 2 14 9 13 + 16 x - 6 x - 70 z1 x + 204 z1 x + 84 z1 x 7 3 4 15 11 + 60 z1 x + 48 z1 x + 34 z1 x + 20 z1 x - 20 z1 x 5 18 16 20 19 + 68 z1 x + 54 z1 - 12 z1 + 55 z1 + z1 - 12 z1 9 10 4 5 3 2 - 328 z1 + 362 z1 + 47 z1 - 128 z1 - 40 z1 + 42 z1 6 2 2 4 2 5 2 3 + 236 z1 + 18 z1 x + 34 x z1 - 82 x z1 - 36 x z1 3 4 3 5 3 3 3 6 2 + 32 x z1 - 16 x z1 - 16 x z1 + 32 x z1 + 126 z1 x 2 2 2 8 2 9 2 10 + 36 z1 x + 18 x z1 - 226 x z1 + 38 x z1 2 7 11 2 12 2 7 8 + 106 x z1 + 58 z1 x + 32 z1 x - 108 z1 + 101 z1 2 11 12 13 15 - 58 z1 x - 24 z1 + 93 z1 - 380 z1 + 16 z1 14 16 2 13 2 14 2 15 + 192 z1 - 2 z1 x - 52 x z1 + 18 x z1 - 2 x z1 17 2 2 3 - 104 z1 ) (x - 2 x + z1 x + 2 z1 - 2 z1 - 2 z1 x 4 4 5 5 6 - 2 z1 x + 2 z1 + z1 x + 2 z1 - z1 )/16 > rem(%,f_z,z1); 6 5 4 2 x - 2 x - 2 x + 2 x - 2 x - 1 > >